OpenAI 下一代模型 Astra 交出的答卷

8 月 1 日，OpenAI 首席研究员 Noam Brown 在 X 上公布：内部版 Astra，也就是 OpenAI 下一代主要模型家族，解决了数学、量子复杂性、理论计算机科学领域的 10 个开放问题。这条推文获得 840 万次浏览、2.1 万次转发。OpenAI 总裁 Greg Brockman 补充了关键数字：这些解的总 token 成本按 Sol API 价格计算大约 2000 美元。

同一天，OpenAI 官网发布了详细公告《Ten advances in mathematics and theoretical computer science》，并在 GitHub 开源了全部证明的 Lean 证书（openai/ten-proofs 仓库）。

10 个问题都是什么

公告里的问题都有一个共同点：主要结果开放至少十年，多数远超十年，且期间没有实质进展。覆盖的领域包括高维几何、编码理论、算术电路复杂性、群论、算子代数、量子复杂性、格密码和极值组合。

  1. 高维球体堆积：给出球体堆积密度的新上界，逼近 Cohn–Elkies 阈值。
  2. 二进制与球面编码：对任意给定最小距离的二进制码最大尺寸给出指数级改进的界，高维球面编码同理。
  3. 非 sofic 群：构造出非 sofic 群的存在性，回应群论中一个核心开放问题。
  4. Connes 刚性猜想：推翻了这个长期猜想，证明某些群并非由它们的 von Neumann 代数唯一决定。
  5. 算术电路复杂性：计算 permanent 的算术电路和公式新下界，其中算术公式下界达到 n⁴/log n 量级。
  6. 量子并行重复：对一般双人量子博弈给出指数级并行重复定理，把经典复杂性理论的基本原理推广到了量子场景。
  7. 最近向量问题：给出该格问题多项式因子的近似难度下界，这个问题和后量子密码直接相关。
  8. Ehrhart 体积猜想：确定了每个维度下，重心是唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
  9. 多色 Ramsey 数：给出多色三角 Ramsey 数的超指数下界，解决 Erdős 问题 183。
  10. 极值数猜想：给出极值图论中紧致性与退化性猜想的结论，解决 Erdős 问题 146 和 180。

每条结果都由人类和同一个模型协作整理成论文手稿，再用 Lean 形式化验证，并附带模型对思考过程的叙述。OpenAI 表示对证明的正确性负责，同时明确数学论证本身由系统生成。

社区反应：赞叹与质疑并存

HN 上这篇公告拿到了 451 分、38 条评论。有人把这看作数学研究的转折点，也有不少人保持冷静。评论区的质疑集中在两点：一是 2000 美元这个数字只算了最终成功的 token，没有披露总共尝试了多少问题、失败了多少次，可能低估真实成本；二是 OpenAI 没有公开方法论，无从验证。

纽约大学心理学教授 Gary Marcus 当天就发了一篇长文，标题是「OpenAI 惊人但被严重高估的新模型 Astra」。他承认模型在数学上确实强，但认为把「擅长某类数学问题」推演成「擅长一切认知任务」是合成谬误。他提醒，数学强不代表不会幻觉、不代表能可靠读 PDF、更不代表能遵守硬规则。有意思的是，评论区里 Elon Musk 把这件事当成奇点临近的证据，Matt Shumer 则说 GPT-next 会让 Fable 看起来像玩具。

为什么这件事值得关注

这不是 OpenAI 第一次展示模型的数学能力。今年 5 月它公布过一个 AI 生成的反例，推翻了几何中的 Erdős 单位距离猜想。这次是十连发，而且问题跨度大，从群论到格密码都有。更值得注意的是验证方式：全部证明用 Lean 形式化，等于把「AI 做了数学」从口头宣称变成了机器可检查的证书。

Astra 目前只是内部测试版本，OpenAI 没有公布发布时间表。但公告里有一句话值得注意：OpenAI 同时推出了 ChatGPT for Academic Researchers 计划，给 10 万名科学家和数学家免费提供最好的 ChatGPT 模型。一边是内部模型在开放问题上拿结果，一边是给学术圈批量发免费额度，OpenAI 在科学领域的布局意图很明显。